Prev Next Hessian.cpp Headings

Hessian: Example and Test


# include <cppad/cppad.hpp>
namespace { // ---------------------------------------------------------
// define the template function HessianCases<Vector> in empty namespace
template <typename Vector> 
bool HessianCases()
{    bool ok = true;
     using CppAD::AD;
     using CppAD::NearEqual;
     using CppAD::exp;
     using CppAD::sin;
     using CppAD::cos;

     // domain space vector
     size_t n = 2;
     CPPAD_TEST_VECTOR< AD<double> >  X(n);
     X[0] = 1.;
     X[1] = 2.;

     // declare independent variables and starting recording
     CppAD::Independent(X);

     // a calculation between the domain and range values
     AD<double> Square = X[0] * X[0];

     // range space vector
     size_t m = 3;
     CPPAD_TEST_VECTOR< AD<double> >  Y(m);
     Y[0] = Square * exp( X[1] );
     Y[1] = Square * sin( X[1] );
     Y[2] = Square * cos( X[1] );

     // create f: X -> Y and stop tape recording
     CppAD::ADFun<double> f(X, Y);

     // new value for the independent variable vector
     Vector x(n);
     x[0] = 2.;
     x[1] = 1.;

     // second derivative of y[1] 
     Vector hes( n * n );
     hes = f.Hessian(x, 1);
     /*
     F_1       = x[0] * x[0] * sin(x[1])

     F_1^{(1)} = [ 2 * x[0] * sin(x[1]) , x[0] * x[0] * cos(x[1]) ]

     F_1^{(2)} = [        2 * sin(x[1]) ,      2 * x[0] * cos(x[1]) ]
                 [ 2 * x[0] * cos(x[1]) , - x[0] * x[0] * sin(x[1]) ]
     */
     ok &=  NearEqual(          2.*sin(x[1]), hes[0*n+0], 1e-10, 1e-10 );
     ok &=  NearEqual(     2.*x[0]*cos(x[1]), hes[0*n+1], 1e-10, 1e-10 );
     ok &=  NearEqual(     2.*x[0]*cos(x[1]), hes[1*n+0], 1e-10, 1e-10 );
     ok &=  NearEqual( - x[0]*x[0]*sin(x[1]), hes[1*n+1], 1e-10, 1e-10 );

     return ok;
}
} // End empty namespace 
# include <vector>
# include <valarray>
bool Hessian(void)
{    bool ok = true;
     // Run with Vector equal to three different cases
     // all of which are Simple Vectors with elements of type double.
     ok &= HessianCases< CppAD::vector  <double> >();
     ok &= HessianCases< std::vector    <double> >();
     ok &= HessianCases< std::valarray  <double> >();
     return ok;
}

Input File: example/hessian.cpp